Julio 10 del 2020
15. (Inversiones) Un colegio destina
$60,000 a un fondo a fin de obtener ingresos anuales de
$5000 para becas.
Parte de esto se destinará a inversiones en fondos del gobierno a un 8% y el
resto a depósitos a largo plazo a un 10.5%. ¿Cuánto deberán invertir en cada
opción con objeto de obtener el ingreso requerido?
.-Datos e incógnitas.
X = inversión en fondos del gobierno.
Y = inversión en depósitos a largo plazo.
X
+ y = 60 000
Y = 60 000 - x
X = 60 000 - y
.-Planteo de la estrategia de solución.
8/100X + 10.5/100Y = 5000
.08x + .105 y = 5000
.08(60000 – y) + .105y = 5000 4 800 –
.08y + .105y = 5000
.025y = 5000 - 4800 Y = 200/.025
Y =
8000
.08x + .105 y = 5000
.08x
+ .105(8000) = 5000
.08X = 5000 – 840 X = 4160/.08
X = 52000
.-Verificación
X =
52 000 al 8%
Y = 8 000 al 10.5%
x + y
= 60 000
52000 + 8000 = 60 000
60 000 = 60 000
22.- (Mezclas)
Diez libras de cacahuates que tienen un precio de 75¢ por libra y 12 libras de
nueces valen 80¢ por libra se mezclan con pacana que tiene un valor de $1.10
por libra para producir una mezcla que vale 90¢ por libra. ¿Cuántas libras de
pacana deben utilizarse?
.-Datos e incógnitas.
10 lb de cacahuates = 750¢ = $7.50 12 lb
de nueces = 960¢ = $9.60
X = número de libras de pacana que cuestan cada una $1.10
.-Planteo de la estrategia de solución.
7.50 + 9.60 + 1.10x = 0.9(10 + 12 + x)
17.1 + 1.10x = 9 + 10.8 + 9x
17.1
– 9 – 10.8 = 0.9x – 1.10x
-2.7 = -0.2x
X=-2.7/-0.2
X = 13.5
.-Verificación
7.50
+ 9.60 + 1.10(13.5) = 0.9(10 + 12 + 13.5)
7.50 + 9.60 + 14.85 = 31.95
31.95 = 31.95
Julio 16 del 2020
1.-(Decisión de producción) Un fabricante puede vender todas las unidades
que produce al precio de $30 cada una. Tiene costos fijos de $12,000 al mes; y además, le cuesta
$22 producir cada artículo. ¿Cuántas
unidades debe producir y vender al mes la compañía para obtener utilidades?
.
-Datos
Ganancia de venta: $30 Costo mensual:
$12000 Costo de producción: $22
Unidades
debe producir y vender al mes: x
.
-Planteamiento de la estrategia de solución
Utilidad = Ingresos − Costos
.
-Solución
Utilidad (U) = $30x − ($22x + $12,000) U
= $30x − $22x − $12,000
U = $8x − $12,00
U
> 0
8x − 12,000 > 0
8x > 12,000
x > 12,000/8
x > 1,500
(1,500; +∞)
. –Verificación
En consecuencia, la empresa debe
producir y vender al mes, más de 1500 unidades para obtener utilidades.
2.-(Utilidades del fabricante) Un
fabricante de aparatos de alta fidelidad puede vender todas las unidades
producidas al precio de $150 cada una. Tiene costos fijos a la semana de
$15,000 y costos por unidad de $100 en materiales y mano de obra. Determine el
número de aparatos de alta fidelidad que deberá fabricar y vender cada semana,
con el propósito de obtener utilidades semanales de al menos $1000.
. –Datos
Precio de venta: $150 Costo semanal: $15000
Costos por material y mano de obra: $100
Utilidad: $1000
Número de aparatos que deberá
fabricar y vender: X
.
-Planteamiento del problema
Utilidad ≥ ingresos – costos
.
–Solución
1000 ≥ 150(x) - (100X+15000)
1000 ≥ 150x -100x-15000
1000+15000 ≥ 150x-100x
16000 ≥ 50x
16000/50 ≥ x
320 ≥ x
(-∞;
320]
.
- Verificación.
Para obtener
utilidades semanales de al menos $1000, deberá fabricar y vender como mínimo
320 aparatos de alta fidelidad.
3.-(Decisiones de fabricación) Una empresa
automotriz desea saber si le conviene fabricar sus propias correas para el
ventilador, que ha estado adquiriendo de proveedores externos a $2.50 cada unidad.
La fabricación de las correas
por la empresa incrementará sus costos fijos en $1500 al mes, pero
sólo le costará $1.70 fabricar cada correa.
¿Cuántas correas debe utilizar la empresa cada mes para justificar la fabricación
de sus propias correas?
. -Datos.
Precio de venta: $2,50 Costo fijo: $1500
Costo variable: $1,70
Cantidad de correas que debe de fabricar: x
.
-Planteamiento del problema.
Precio de venta = Costo total
.
-Solución.
2,50x = 1500 + 1,70x
2,50x – 1.70x = 1500
0,8x = 1500
X = 1875
.
-Verificación.
Debería utilizar 1875 correas para justificar la
fabricación de sus propias correas.
Julio 17 del 2020
DiDistancia entre dos puntos
Ecuación de 2do
grado con:
a = 1 / b = -6 / c = 0
· Punto 1: (x,6)
· Punto 2 (-3,2)
COMPROBAMOS
d
= √ (x1 - x2) ² + (y1 - y2) ² x²
- 6x = 0
5
= √ [(x - (-3)) ² + (6 - 2) ²]
a = 1 b = -6 c = 0
5
= √ [(x + 3) ² + 4²]
x=0
x= -6
5
= √ (x² + 6x + 9 + 16) 5 = √
[(0 + 3) ² + 4²] 5 = √ [(-6 +
3) ² + 4²]
5
= √ (x² + 6x + 25)
5 = √9 + 16
5 = √-3² + 16
5²
= (√ (x² + 6x + 25)) ² 5 =
√25 5 = √9
+ 16
25
= x² + 6x + 25
5 = 5 5 = √25
x²
- 6x + 25 - 25 = 0
5 = 5
x²
- 6x = 0
Ø
La
ordenada es igual a 6; tenemos
el punto (x,6)
Ø
La distancia al punto (-3,2) es
igual a 5
A
continuación, la grafica en el programa GEOGEBRA
Julio 30 del 2020
Se sabe que 0°
Centígrados equivalen a 32 Farenheit. Por otra parte, 100 Centígrados equivalen a 212
Farenheit. Encuentra la ecuación que
sirve de conversión entre una escala de temperatura y otra. Dejar en la forma pendiente- ordenada al origen
(0; 32) (100; 212)
𝑥2−𝑥1 100−0 100 5
Y-Y1
= M(X-X1)
5
Halle la pendiente yla ordenada
al origen de la ecuación
x +2y+3= 0, luego grafique
(en papel cuadriculado) la función por medio de
encontrar las intersecciones con los ejes, lo cual se logra haciendo
x=0 y despejando “y” para hallar el
punto de intersección con el eje “y”, y haciendo “y” =0 y despejando x para hallar
el punto de intersección con el eje x.
Compruebe en geogebra
(imprima)
x +2y+3= 0
A= 1 B= 2 C=3
Y=
-1.5
2
Julio 14 de agosto del 2020
Graficar y comprobar que y= x + 2 es una función continua.
Y=x+2
|
X |
2 |
1 |
0 |
-1 |
-2 |
|
y |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
Es continua, porque la recta no esta
partida
Comprobar
si Y =
,
es una función discontinua.
Y
=
|
X |
2 |
1 |
0 |
-1 |
-2 |
|
y |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
No es discontinua, porque no hay espacios, en la
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