Calculo

EJERCICIO 1: Graficar en geogebra la función f(x)= 2x+3 con valores de x cada vez más cercanos a 1 y que se evidencie el límite 5. Y la función f(x) = (x² -9)/(x-3),

 

 

EJERCICIO 2:

• Usando el teorema anterior, Hallar el límite de la función, si m=2,b=3, c=1

                                 (2*x+3)=2*1+3

                                 2x+3=5

 

 

EJERCICIO 3: Hallar los siguientes límites usando los teoremas 1 y 2   

• lim x²

             x→3

                 =

                 = 9

 

• lim 5* (2x+3)¯¹

x→1

= 5 (2 * 1 +3) ¯¹

= 1

 

• lim(x²-9)³ / 12(x-3)³

             x→3

       lim   ( (x + 3 )

              x→3

 

= (x + 3

           = 18

 

 

EJERCICIO 4: Hallar los siguientes límites usando teoremas.

• lim x² +2x

             x→3

 

= 3² + 2 * 3

= 15

 

• lim (2x³ - 3/x-1)

X→ -1

                 

           

 

• lim(x-1)(x²-9) / (x-3)

             x→3

 

        lim ((x  -1) (x + 3))

              x→3

= (-1 + 3) (3 + 3)

= 12

 

• lim (x²/ x-1)

             X→-2

 

 

 

EJERCICIO 5: Resolver del ejercicio 12.2 libro Matemáticas Aplicadas, páginas 494 y 495 los numerales impares del 1 al 29

 

 

 

 

 

EJERCICIO 6: DETERMINE LOS INCREMENTOS DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES ∆y PARA LOS INTERVALOS DADOS.

1. f(x)=  2x + 7; x= 3, ∆x =0.2

Δy=f(x+Δx)-f(x)

=2(x+Δx)+7-(2x+7)

=2x+2Δx+7-2x-7

=2Δx  

Δy=2(0.2)

=0.4

2. f(x)=  2x² + 3x -5; x =2, ∆x =0.5

Δy=f(x+Δx)-f(x)

=2(x+Δx)2 +3(x+Δx) – 5 – (2x2 + 3x – 5)

=2x2 +4xΔx+2(Δx)2 +3x+3Δx–5–2x2 -3x+5

=2(Δx)2 +4xΔx+3Δx

Δy=2(0.5)2 +4(2)(0.5)+3(0.5)=6

3. g(x)=  x²-  4/ x-2 ; x= 1, ∆x= 2

Δy = g(x+Δx)-g(x)

Δy = 5 − 3 = 2

4. f(t) = 900/t ; t =25, ∆t 5= 5

Δf = f(t+Δt)-f(t)

Δf = 30 − 36 = −6

CALCULE LA TASA DE CAMBIO PROMEDIO DE CADA FUNCIÓN EN CADA INTERVALO DADO

5.- f(x) = 3-7x; x= 2, ∆x =0.5

 

  

  

6.- g(x) = x²- 9 / x - 3; x=  2, ∆x =0.5

 

 

 

EJERCICIO 7.-  El tamaño de la población de cierto centro minero al tiempo t (medido en años) está dado por p (t)= 10,000 + 1000t -120t² Determine la tasa de crecimiento promedio entre t =3 y t =5 años.                                                                                                Respuesta: 40

 

 

p(5)=12 000       p(3)=11 920

  

 

EJERCICIO 8: Calcule las derivadas de las siguientes funciones respecto a las variables independientes según el caso:

1. f(x)= 2x-5
2. f(x)= x²
3. h(x)= 7- 3x²

 

f(x)= 2x-5

 [2x−5]                               

=2 ⋅  [x]+  [−5]

=2⋅1+0

=2

 

 

 [2x] = 2

 [5] = 0

= 2 – x

= 2

 

f(x)= x²

 

 [x²]

     =2x

 

 [x²]

= 2

= 2x

 

 

 

 

h(x)= 7- 3x²

 

         [7−3 x²]                     

     =  [7] – 3 ⋅   [x²]

     = 0 − 3 ⋅ 2x

     = −6x

 

          [−6x]

    = −6 ⋅   [x]

    = −6 ⋅ 1

    =−6